Вообще-то прежде чем что-то советовать, необходимо читать правила страхования. У каждой СК свои правила и свои риски. Возможно как Алина говорит, есть такая "фишка" как обращение без справок по одному элементу или на сумму от 300 да 500 долл. (от стоимости авто зависит мах сумма выплаты).
Как поступить в данном случае - дело твое. Лично я, когда у меня возникли вмятины и различные сколы в ходе естесственной эксплуатации, я заехал в РУВД по месту жительства и просил зафиксировать все повреждения под конец срока страхования. Уголовное дело не заводили, т.к. я в заявлении не просил такого делать, а списали в какое-то дело ( как правильно называется я сейчас не помню и в УК РФ лезть тоже не хочется). В случае, если заводится уголовное дело, документы на руках будут только спустя 2 мес. ГИБДДшники лишний раз тоже справки выписывать не спешат, если явно видно что 2-го участника не было.