Анатолич и Димастый! Чтобы ответить на вопрос "проблема ли отсутствие давления в первые секунды пуска", - сделайте две вещи:
1. Вспомните и почитайте, что такое пусковой износ и почему все специалисты считают что он (запуск) эквивалентен десяткам, а иногда(зимой напр.) и сотням километров обычного пробега;
2. Вспомните или найдите ХОТЬ ОДНУ марку/машину двигатель которой ведет себя подобным образом(т.е. берем, скажем некий Фиятег 0.25ITD и видим что они ВСЕ так заводятся. Напомню, что ВСЕ 1.6CRDi имеют этот глюк - масло уходит в поддон, кардинально увеличивая время нарастания давления в системе смазки ДВС, и ни один элемент системы смазки не выполняет роли антидренажного клапана который есть в любом другом двигателе как элемент его конструкции или элемент фильтра)! Единичные старые убитые ТАЗы с отсутствующим в принципе давлением - не в счет.
3. Вспоминаем(спрашиваем), что наши отцы и деды на ВАЗах иногда сталкивались с тем, что после замены масла/фильтра иногда(оч.редко) у них горела лампа давления после пуска. Точно как у нас. Поскольку это баг, то они быстренько меняли фильтр(а это был именно неисправный/зависший обратный клапан внутри фильтра) и проблема усчезала... Все!
Вопрос: "С кого за это спросить"? За то, что поставили безкорпусный, картриджный фильтр масла, а про клапан забыли!..