был у меня подобный случай... либо стартер крутил и машина не заводилась, либо заводилась и через секунду глохла... оказалось, что установщики сигнализации криво установили обходчик иммобилайзера и он блокировал двигатель.
Посомтри на панели приборов при включении зажигания горит машинка с ключиком, если нет, то дело точно в иммобилайзере (он должен гореть при включении зажигания и сразу гаснуть после пуска двигателя)