Может быть ты ездил на не прогретой машинке, в плане подвески, я когда сейчас с утра по морозцу со двора выезжаю, такие же ощущения, буд то на табуретке, а когда подвеска разомнется все хорошо,да и не надо мягче , на трассе ведь хуже будет да и в повороты будет вваливаться, а не проходить как сейчас по заданной траектории и с наименьшими кренами.
На счёт резины , не уверен что поможет 15 r, может быть будет толк ,если ставить не оригинальные размеры типа 205/60или что то вроде этого.