Могут отказать, если был нетрезв, либо уехал после ДТП (без прав можно остаться). В договоре страхования прописан срок, в течении которого ты должен сообщить о наступлении страхового случая и срок, в течении которого ты должен явится на осмотр в страховую (с документами из ГИБДД).