да уж, действительно в ковычках

по правильному вам надо было, независимо от ДТП, ехать и ставить на учет ГИБДД в течение 5 дней, а потом уже в ремонт сдавать авто.
На сколько я понимаю, поставить авто на учет вы можете в любом состоянии (автомобиля), а вот ТО прошли бы после ремонта.
Что-то я не знаю страховых, в которых повреждение ТС является страховым случаем только после регистрации в ГИБДД, другой вопрос - угон (хищение), тут вроде как до регистрации риск больше...
Когда будете ставить на учет, скажите, что ТС было не на ходу - увезли на эвакуаторе, ну или после ДТП запрещена была его эксплуатация (смотря какие повреждения)... хотя штраф наверное действительно небольшой.

А для сотр. ГИБДД возите с собой копию справки о ДТП и заказ-наряда из сервиса, ну и скажете что авто не на ходу было и уехало по согласованию со страховой сразу в сервис... ИМХО