Смотрел пару недель назад передачу про огромный шинный склад где-то в европе, не помню чей, гудьировский вроде... Там миллионы шин лежат ждут когда их заберут. Так вот там показывали высоченные шкафы с резиной, которая стояла вертикально под небольшим углом отклонения от вертикали, градусов 30 на глаз. Почему так они хранят - хз, но думаю спецы там все рассчитали. Вертикально ставить - места меньше она займет. В шинных магазинах, кстати стараются ставить ее вертикально, ну если уж совсем места нет - горизонтально кладут.
А накачанную покрышку на диске имхо пофигу как класть, горизонтально или вертикально - ничего с ней не будет. Я на зиму так колеса готовлю (собсно и зимние на лето также): мою теплой водой колесо, сушу, затем оттираю все ерунду с диска которая не отмылась водой. Можно спец. очистителем для дисков, но я пользуюсь сольвентом, он раз в 30 дешевле. Сушу колеса. Потом выковыривая крупные камни, стекла, железяки и пр. из протектора резины. Обрабатываю силиконовой смазкой резину. Даю подсохнуть один день. Ну а потом, колеса в пакеты и на склад - в гараж, кладу горизонтально рядом все 4 колеса.