Тут особо грамотным быть не нужно, если уверены, что представили полный комплект документов и согласно правилам страхования СК исчерпала все законные возможности для дальнейшего затягивания выплаты, то есть должна была заплатить такого-то числа, но нарушила сроки выплаты. На всю сумму выплаты с этого числа по простейшей формуле
(S*x/360*n, где S - сумма страховой выплаты, x - ставка рефинансирования, n - количество дней просрочки) считаете проценты по ставке рефинансирования ЦБ (сейчас 12,5%) до дня фактического получения денежных средств. Далее составляете письменную претензию СК с просьбой добровольно оплатить указанную сумму, получив отказ или не получив ответа - исковое в суд.