банк вправе требовать, чтобы страховая компания соответствовала его требованиям по надежности 
список компаний, которые соответствуют у каждого банка свой и выложен на сайте - по сути та же аккредитация 
вы конечно можете принести полис своей компании, но у вас его не примут..... если будете "качать права" - выдадут список документов, которые ваша компания должна предоставить на рассмотрение в банк (лист А4 - заверенные копии последней отчетности и куча всего... - страховая вам такое не даст) и если вы предоставите - будут месяц рассматривать........ а потом скажут, что что-то их смущает в финансовых показателях этой компании.....
это кстати не бред, а описание ситуации с крупнейшим банком страны 
Может быть все и так.Но есть правительственный документ,на который можно опираться.Что значит не примут?! Заставят где-то перестраховываться в другой компании,которая нравиться банку? Будут требовать погасить кредит досрочно всвязи с нарушением кредитного договора? Вот не думаю,что пойдут на это в нарушение Постановления Правительства,тем более если кредит выплачивается вовремя и к заемщику нет других претензий.
Вот у Сбера тоже есть список банков,но когда пришла пора нам перестраховываться,наш менеджер даже не пикнул,только робко спросил,где мы планируем страховаться и только вежливо попросил изучить компании на надежность.Так чтобы категорическисказал только в тех,которые на сайтах-в помине такого не было.Наверное потому,что понимал,что это-не законно.