Думаю, что можно попробовать полировальную пасту для экранов мобильников. Продаются во всевозможных магазинах, торгующих телефонами. Я себе брал в Медиамаркте.
Совсем царапинки с экрана мобильника не убираются (или я просто плохо старался), но становятся практически незаметными. На дисплее климата не пробовал, но думаю, что толк будет, правда сначала надо "потренироваться на кошках"
, например на куске оргстекла или на чём-то подобном